FITA DE MÖBIUS

Uma fita de Möbius ou faixa de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efetuar meia volta em uma delas. Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858. Möbius estudou este objeto tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.

A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico.

Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.

Propriedades

A fita de Möbius tem várias propriedades interessantes. Uma linha traçada a partir da costura para o meio encontra-se de volta na costura, mas do outro lado. Se continuar a linha, chega-se ao ponto de partida, e é o dobro do comprimento da fita original. Esta única curva contínua demonstra que a fita de Möbius só tem um limite.

Cortando uma fita de Möbius ao longo da linha de centro com uma tesoura, produz uma longa fita com duas reviravoltas, em vez de duas fitas; o resultado não é uma fita de Möbius. Isso acontece porque a fita original só tem uma borda que é duas vezes mais longa que o fita original. Cortando uma segunda independente da borda, metade do que foi em cada lado da tesoura. Corte esta nova, longa fita ao meio criando duas fitas em torno de si, cada um com duas voltas.

Se a fita é cortada ao longo de um terço do caminho da borda, ela cria duas fitas: Uma é uma fita de Möbius – é o centro de terceiros original da fita, composta de 1/3 da largura e comprimento igual ao comprimento da fita original. O outro é uma longa, mas fita com duas reviravoltas no – lo-esta é uma vizinha da borda da fita original, e é composto de 1/3 da largura e o dobro do comprimento da fita original.

Outras análogas fitas podem ser obtidas da mesma forma se juntar fitas com dois ou mais meia-voltas, em vez de uma. Por exemplo, uma fita com três meias-voltas, quando dividida longitudinalmente, torna-se um trançado de fitas amarradas em um trevo de nó. (Se este nó é consolidado, a fita tem oito meia-voltas.) Uma fita com N de meia-voltas, quando cortada, torna-se uma fita com N + 1 cheio de reviravoltas. Dando extra reviravoltas e reconectando as pontas, produz figuras chamadas anéis paradrômicos.

·         É uma superfície com uma componente de fronteira;

·         Não é orientável.

·         Possui apenas um lado.

·         Possui apenas uma borda.

·         Representa um caminho sem fim nem início, infinito, onde se pode percorrer toda a superfície da fita que aparenta ter dois lados, mas só tem um.

“As superfícies convencionais são orientáveis – isto é, têm dois lados. O lado de cima e o lado de baixo de um lençol, por exemplo. Pense numa formiga andando no lençol. Se ela não passar pela borda do lençol, ela não muda de lado. A fita de Möbius, por outro lado, não tem lado. Essa estranha forma, que foi proposta em 1858 pelos matemáticos alemães Johann Listing e August Möbius (daí o nome) é o que o jargão matemático chama de superfície “não orientável” (Christina Brech, USP).

Texto: Wikipédia, Superinteressante.

PADRE HIMALAIA

Inventou engenhos extraordinários. Quis resolver problemas energéticos, ecológicos e agrícolas. O Padre Himalaya foi um pioneiro português cuja memória tem sido reabilitada nas últimas décadas. Em Arcos de Valdevez, estão agora a nascer as Oficinas de Criatividade Himalaya.

Em 10 de Novembro de 1906, a revista Occidente rejubilava: “O Padre Himalaya é hoje uma glória portuguesa e por isso tudo o que a seu respeito se possa dizer terá para o público a curiosidade que despertam os homens privilegiados por seus talentos e obras extraordinárias.” Não era caso para menos.

Manuel António Gomes, o inventor de batina nascido em Cendufe (Arcos de Valdevez), tinha então 38 anos e acumulava já 17 de experiências em Portugal e no estrangeiro com estranhos engenhos para captação da energia solar, entre outros inventos que o público nem sequer sonhava. Ganhara dois anos antes o Grande-Prémio da Exposição Mundial de Saint Louis (EUA), com uma máquina que a propaganda da época assegurava atingir o “grau supremo de calor”, o máximo possível de temperatura medida. Espantara sábios e capitalistas nos Estados Unidos, vencendo a sátira inicial e conduzindo sucessivas experiências para fundir metais. Mais: ao contrário de inventores do “primeiro mundo”, apresentara-se em Saint Louis quase sem apoios, sem mecenas, sem máquina de propaganda. “O país ficou conhecido em toda a América e em todo o mundo como um país onde há mais do que vinho do Porto, cortiça e pescadores”, assegurava o artigo.

Para Himalaya, o padre que desde o seminário ganhara essa alcunha bem-disposta em virtude da sua estatura pouco comum para a época, o céu parecia o limite para a sua capacidade inventiva. Pareciam definitivamente para trás as agruras de um jovem que dependera do mecenato para prosseguir os estudos (primeiro de Madame Emília dos Santos, uma benemérita brasileira que financiara as primeiras experiências, e depois da Condessa da Penha Longa, que custeara boa parte do projecto solar). Parecia também esquecido o seu grande fiasco: em Abril de 1902, prometera mostrar ao rei Dom Carlos, na Tapada da Ajuda, a potencialidade da máquina solar que desenvolvia desde o final do século passado em França. “A experiência correu mal”, conta Jacinto Rodrigues, o seu biógrafo e principal responsável pela reabilitação da figura do Padre Himalaya nas últimas quatro décadas. “A máquina desengonçou-se e a energia captada acabou por destruir as próprias pernas da máquina solar. Foi um fiasco, mas o Padre Himalaya era resiliente.”

Uma vida aquém do génio. Carismático, mas também ingénuo, o padre Himalaya captou a atenção de todos, mas aceitou, depois da Exposição, um convite para visitar os Estados Unidos. Quando regressou, o seu engenho tinha sido vandalizado. Fonte: Jacinto Rodrigues ("A Conspiração Solar do Padre Himalaya") e Município de Arcos de Valdevez.

Em 1906, com um punhado de invenções bem sucedidas e o pioneirismo já reconhecido numa exposição mundial e por várias patentes registadas, o Padre Himalaya poderia ombrear com os grandes inventores do início do século XX. Mas o seu destino seria diferente. Da mesma forma que a sua invenção fora pilhada no final da feira de Saint Louis em 1904, despojada dos 6.117 espelhos côncavos de cristal que lhe permitiam operar, apagando-se para sempre, também a memória do feito do Padre Himalaya foi sendo coberta de nuvens. A história política do país, na antecâmara de uma mudança revolucionária de regime, a que se seguiriam anos turbulentos de golpes e revoluções, não criou condições para a consolidação do inventor. Em 1933, quando morreu, os ecos dos seus triunfos já se esfumavam nas brumas da história e assim permaneceriam durante quatro décadas, com uma curta excepção em 1968, ano em que se celebrou o centenário do seu nascimento e foi publicada uma pequena obra de exaltação.

Entrou então em cena o segundo investigador extraordinário desta história.

DO EXÍLIO PARA A ACADEMIA

Jacinto Rodrigues exilara-se em França na década de 1960, fugindo à ditadura portuguesa. Ali leccionara disciplinas de Sociologia Urbana e Organização do Território, apaixonando-se pelas questões relacionadas com a energia e a ecologia. Regressou a Portugal após a revolução de 1974 e, por feliz acaso, esbarrou num alfarrabista com uma revista de 1905 exaltando o pioneiro que acabara de espantar os norte-americanos em Saint Louis. Como um arqueólogo do conhecimento, fez primeiro uma sondagem do terreno, descobrindo, com espanto, que pouco ou nada se sabia do Padre Himalaya.

“Não era totalmente desconhecido na academia”, gosta de lembrar. “Existiam alguns trabalhos fragmentados sobre as suas experiências, mas a sua biografia era quase desconhecida.” Em Arcos de Valdevez, o investigador (hoje catedrático aposentado da Universidade do Porto) iniciou a dura tarefa de recomposição das peças do puzzle de uma vida. Recuperou a pista de dois sobrinhos-netos do padre, que dispunham ainda de algumas memórias dos anos finais do inventor. E lançou-se nos arquivos.

Como todas as quimeras, a busca de informação sobre o Padre Himalaya teve momentos de desespero (uma gaveta com cartas e outros documentos inéditos tinha sido queimada) e momentos de revelações formidáveis. Jacinto Rodrigues percebeu que a busca não se poderia limitar ao território português. Himalaya fora um verdadeiro trota-mundos, viajando pelas colónias portuguesas em África como missionário (onde aliás contraiu malária), por Espanha, por França, pela Alemanha, pelos Estados Unidos e pela Grã-Bretanha. As migalhas de informação foram-se juntando. Em Sorède, uma pequena aldeia de montanha nos Pirenéus Orientais, o investigador encontrou vestígios de uma máquina solar que o inventor ali agregara, com peças encomendadas de Paris. “Havia até memórias de um padre que conduzira experiências exóticas na região, com calor extremo”, lembra.

Forno Solar de Sorede.

Também nos Estados Unidos foi possível reconstituir as visitas de Himalaya a centros de conhecimento e de indústria, validando a autoridade que o inventor português granjeara e intuindo também a dispersão dos seus interesses. “Essa tem sido a verdadeira revelação sobre o Padre Himalaya: ele foi mais do que o inventor de máquinas solares. Acumulou mais de duas dezenas de patentes e, sobretudo, foi precursor da ecologia e do pensamento sistémico sobre a natureza no nosso país. E essa parte da história estava totalmente por escrever.”

O forno solar do padre Himalaya. Em 1904, na exposição Universal de Saint-Louis, um inventor português arrecadou o grande-prémio, duas medalhas de ouro e uma de prata e espantou cientistas, curiosos e até o presidente norte-americano Theodore Roosevelt. Fonte: Jacinto Rodrigues ("A Conspiração Solar do Padre Himalaya") e Município de Arcos de Valdevez.

RENOVÁVEIS AVANT LA LETTRE

Entre 1891 e 1892, o Padre Himalaya teve um problema grave na sua carreira eclesiástica. “Aparentemente, a paixoneta de uma senhora casada conduziu-o a uma reflexão sobre o seu vínculo à igreja. Era um homem muito sério, com uma postura muito interessante. Pediu para ser reduzido ao estado laical (pedido esse que seria recusado), mas essa documentação tem também o mérito de nos mostrar a sua obsessão com a ciência. Ele argumenta que, embora se mantivesse cristão, queria prosseguir as suas experiencias científicas, intensificar contactos e aprofundar o conhecimento.”

Na transição para o século XX, a Igreja católica está então em plena efervescência com debates teológicos sobre a infalibilidade do papa e a doutrina social exposta por Leão XIII. Em Portugal, o clero é uma força vinculada à monarquia, à medida que crescem, nas hostes republicanas, os movimentos jacobinos de contestação radical. Assolado por fogo de duas baterias, o padre Himalaya distancia-se do trabalho pastoral e do debate ideológico, concentrando a sua energia na ciência. Destacado para o Colégio da Visitação no Porto, aprofunda o seu conhecimento das ciências naturais, ao mesmo tempo que se maravilha com as potencialidades da construção do ferro, da metalomecânica e dos processos de fundição. Todos esses átomos de conhecimento juntar-se-ão nas suas prodigiosas experiências.

“Um dos aspectos mais curiosos da investigação deste homem é a permanente obsessão com a fertilização dos solos”, conta Jacinto Rodrigues que, além de artigos, publicou “A Conspiração Solar do Padre Himalaya” em 1999 e uma antologia de textos inéditos em 2013. “Esse é o motor que o alimenta. Ele pretende desenvolver melhores processos para adubagem dos solos, e a invenção da himalaíte, um explosivo que passa à posteridade com o nome do seu inventor, resulta dessa busca de soluções para tornar produtivos solos rochosos e pouco férteis.”

Gradualmente, o Padre Himalaya evolui de uma perspectiva micro para uma noção macro dos problemas que pretende resolver. “É uma evolução epistemológica”, explica o seu biógrafo que, nos últimos anos da sua carreira docente, leccionou precisamente Ecologia Urbana. “Trabalhando em questões de energia, de solos, de biodiversidade, ele começa a relacionar esses campos com a própria biosfera. Concebe o planeta como um ser vivo. O contributo do Padre Himalaya não é apenas um triunfo tecnológico. É a sua visão sistémica da natureza e do planeta, que antecipa o movimento ecologista em várias décadas. É a intuição de que os sistemas da Terra estão interligados e que a manipulação de uma das variáveis tem repercussões em tudo o resto.”

Esta tese tem sido substanciada pelas duas últimas décadas de pesquisa documental de Jacinto Rodrigues sobre as cartas que o Padre Himalaya escreveu e as conferências que proferiu na Academia das Ciências de Portugal. “São ecos de um homem multifacetado, que tanto se interessa pela fundamentação do cristianismo, face aos ventos evolucionistas que põem em causa alguns dogmas sobre a Criação, como pelas questões do desenvolvimento sustentável”, diz Jacinto Rodrigues. Numa das intervenções, o Padre Himalaya chega a articular a conclusão de que a pobreza proverbial do país não será necessariamente um calvário eterno – tudo depende do modelo de desenvolvimento a escolher. “E faz ali a apologia das energias renováveis avant la lettre”.

OFICINAS DE CRIATIVIDADE

De alguma forma, a invenção mais sonante do Padre Himalaya, a máquina para aproveitamento da energia termo solar, foi condicionada pela evolução da indústria que adoptou o paradigma dos motores de combustão alimentados a combustíveis fósseis. No grande duelo tecnológico do início do século XX, quando duas imensas avenidas se abriram para exploração das sociedades industriais, a aposta no carvão e no petróleo (mais fáceis de obter e mais baratos) teve repercussões esmagadoras sobre o Ambiente. O Padre Himalaya, que chegou a propor veículos alimentados a energia eléctrica, permaneceu no pólo dos vencidos da história e talvez essa seja a principal causa para o progressivo esquecimento do seu contributo.

Uma vida aquém do génio. Carismático, mas também ingénuo, o padre Himalaya captou a atenção de todos, mas aceitou, depois da Exposição, um convite para visitar os Estados Unidos. Quando regressou, o seu engenho tinha sido vandalizado. Fonte: Jacinto Rodrigues ("A Conspiração Solar do Padre Himalaya") e Município de Arcos de Valdevez.

Em Arcos de Valdevez, porém, à medida que se aproxima o centenário da morte do pioneiro da vila, há esforços árduos para reabilitar a figura de Himalaya e o seu contributo para a ciência. À frente da locomotiva que está a movimentar as Oficinas de Criatividade Himalaya, está o matemático João Manuel Esteves, especializado em ciências da computação e apaixonado por ciência. É presidente da autarquia local e, em 2015, comandou a candidatura do projecto a apoios comunitários.

 

“Se quiser que lhe expresse a nossa ideia numa equação simples, dir-lhe-ei que, em Arcos de Valdevez, n + h = ds, que é como quem diz, a natureza somada ao homem produz desenvolvimento sustentável”, diz, com uma gargalhada. Num concelho que acumula figuras de protecção ambiental (ainda no interior do Parque Nacional da Peneda-Gerês, com vários sítios da Rede Natura, uma reserva da biosfera e a Paisagem Cultural do Sistelo), é natural que as teses do Padre Himalaya tenham ainda utilidade pedagógica. “Foi um pioneiro do desenvolvimento sustentável e da ecologia”, lembra o autarca. “Fizemos-lhe justiça, aplicando princípios da economia circular ao projecto, na medida em que o instalámos no antigo liceu desactivado e procurámos que as Oficinas de Criatividade tivessem uma pegada ecológica mínima”, acrescenta.

Pronto a inaugurar no início de 2021 (a pandemia forçou o adiamento da inauguração, que esteve prevista para 9 de Dezembro, a data de nascimento do Padre Himalaya), o projecto pedagógico tem a filosofia de um centro interpretativo, juntando-lhe uma dimensão de promoção da ciência, do conhecimento e da eco-cidadania. O visitante é ali chamado a maravilhar-se com duas réplicas das máquinas solares de Himalaya: a de Saint Louis tem quase a escala real e foi naturalmente despojada das condições que lhe permitiriam obter as temperaturas extraordinárias que Himalaya atingiu na Exposição Mundial; a dos Pirenéus, implantada no topo de um dos edifícios, é já o ícone do equipamento e recorda que, em ciência, os pequenos avanços são tão necessários como os grandes saltos.

No interior, há jogos de ciência e laboratórios. Um holograma do Padre Himalaya interpela os visitantes e fornece informação. Numa bicicleta, pode pedalar-se até produzir força motriz suficiente para acender uma lâmpada. Os laboratórios permitem colocar a mão na massa, com experiências reais. E, se tiver estômago para isso, o labirinto só lhe permite progredir com as peças armazenadas na mochila de cada visitante e com as respostas certas sobre a vida e obra do pioneiro de Cendufe. Resta-lhe, no final, entrar para o interior de uma bolha de sabão ou ainda assistir a conteúdos em alta definição projectados num hemisfério/dome de 360 graus.

Mais de cem anos depois do grande êxito da carreira inventiva do Padre Himalaya, ainda há zonas sombrias na biografia deste homem? Jacinto Rodrigues continua a maravilhar-se com as conferências proferidas pelo seu biografado sobre agricultura, represamento de rios, construções de betão armado e até uma participação ainda mal esclarecida no esforço de guerra português, durante a Primeira Grande Guerra, desenvolvendo técnicas de detecção de submarinos. Há igualmente ecos de um livro de memórias escrito mas perdido por Himalaya no final da vida.

Como a cordilheira que lhe deu nome, o Padre Himalaya viu mais alto do que a maioria dos seus contemporâneos. A partir do próximo ano, as Oficinas de Criatividade Himalaya, em Arcos de Valdevez, chamam por si para compreender melhor o legado de um homem extraordinário.

Texto: Gonçalo Pereira Rosa

Fotografias: Município Arcos Valdevez e Revista Occidente

Ilustrações: Anyforms

O "X" DA QUESTÃO

 

Na matemática, a letra 'x' é frequentemente usada para representar uma quantidade ou variável desconhecida. Da mesma forma, em diversas línguas ocidentais como português, inglês e espanhol, o x passou a representar o ignoto, como o raio X, que desconcertou seu descobridor Wilhelm Conrad Röntgen, Malcolm X, que escolheu o símbolo para representar o nome perdido de seus ancestrais africanos, ou até mesmo quando você vai dar uma festa para "x número de pessoas".

Este significado da letra x como sinônimo de incógnita remonta à palavra árabe para "coisa", que é شيء (shay), introduzida como símbolo algébrico pelo matemático persa al-Khwarizmi no século nono, em seu livro Al-Jabr (de onde deriva a palavra "álgebra"), um manuscrito compilado em Bagdá em 820 d.C. que estabeleceu muito da matemática moderna e popularizou os algarismos arábicos que usamos hoje, no qual as variáveis ​​matemáticas eram chamadas pelo autor de "coisas", e representadas pela palavra árabe شيء. (ex: "três coisas é igual a 15", sendo a coisa, ou "shay", cinco.)

Quando o Al-Jabr foi posteriormente traduzido para línguas latinas inicialmente no século 12 por ​Gerardo de Cremona, a palavra shay foi escrita como "xei", e posteriormente abreviada para apenas a sua primeira letra, ou seja, o x, dando a ela essa conotação simbólica em cálculos e expressões, porém originalmente derivada da palavra árabe para “coisa”.

DODECAEDRO: O QUINTO ELEMENTO

    De acordo com muitos grandes pensadores da Antiguidade, que eram em sua maioria filósofos e matemáticos, não havia dúvida que a própria ideia de Cosmos existisse concretamente no Hyperurânio, de modo que Pitágoras e Platão chegaram à conclusão de que a matéria física tinha, em última instância, natureza geométrica, e que em todas as coisas “Deus geometriza“.

    Platão descreve, no Timeu, o trabalho que plasma um cosmo composto por quatro elementos simbolizados por quatro poliedros, respectivamente: tetraedro (fogo), octaedro (ar), cubo (terra) e icosaedro (água). Mas “ainda faltava uma construção, a quinta, e o deus usou-a para o Tudo“. Trata-se do dodecaedro e Plutarco nos ajuda a entender por qual motivo o símbolo do universo deve ser esse e não uma esfera.

    O motivo principal, embora não o único, é que este sólido consiste em doze faces (pentágonos regulares) correspondentes aos 12 meses do ano. Doze é também o perímetro do triângulo egípcio, com catetos 3 e 4, e hipotenusa 5. A importância simbólica deste triângulo retângulo encontra-se no fato que, enquanto para os números lineares a soma de 1+2=3 expressa a manifestação (epifania) da Divindade em campo unidimensional, no caso do triângulo egípcio permite que ela se manifeste em duas dimensões. De fato: 32+42=52. Note-se que, em ambos os casos, os três números são consecutivos. Não menos importante é o fato que a superfície do dodecaedro é dividida em 360 triângulos escalenos e, consequentemente, o sólido pode ser decomposto em 360 tetraedros onde 360 é o número de dias do ano egípcio e caldeu. Entre outras coisas, o dodecaedro pode ser considerado formado por 12 pirâmides com base pentagonal -correspondentes às suas 12 faces- e, portanto, posto em estreita relação com os números sólidos piramidais.

    Sendo que cada uma das faces contém um pentagrama inscrito, como escreveu Arturo Reghini: “pode-se dizer que tanto o dodecaedro como cada uma de suas faces estão marcados com a mesma harmonia; a harmonia do pentagrama coincide com a harmonia do dodecaedro”. De acordo com o ilustre esoterista italiano, “Assim como o pentagrama, que contém infinitos pentagramas, o dodecaedro contém um número infinito de dodecaedros”.

    Efetivamente, este poliedro notável é inscrito numa esfera e, em seu interior, há uma segunda esfera tangente às faces do dodecaedro; uma terceira esfera, intermédia entre as duas anteriores, vê as arestas do sólido tangentes à sua superfície. Segue-se que, uma vez que todos os sólidos Platônicos são inscrito numa esfera, eles são praticamente contidos no interior do dodecaedro um número infinito de vezes; portanto, os padrões repetitivos dos sólidos Platônicos que se encaixam uns nos outros são objectivamente fractais.

    Euclides, em seu livro XIII dos Elementos, explica como construir um dodecaedro a partir de um cubo. É obtido um polítopo com 12 faces, 30 arestas e 20 vértices; lembramos que o número de faces do dodecaedro é o mesmo que o número das arestas do hexaedro (cubo) e do octaedro.

    Outra propriedade notável do dodecaedro aparece quando são traçados quatro planos paralelos (x, y, z e t) dois dos quais coincidentes com os pentágonos das bases (x e t) e os outros dois (y e z) que passam através dos outros dois pentágonos identificados pelos cinco vértices vizinhos às bases. Desta forma obtemos quatro segmentos a, b, c, d, cada um dos quais é razão áurea do anterior.

    Reghini  mostra como a secção de ouro da altura h do dodecaedro é igual ao lado da estrela decagonal s inscrita na face pentagonal do dodecaedro e que o raio r da circunferência circunscrita a esta face é a parte de ouro do lado s da estrela decagonal inscrita; enfim, o lado da decágono inscrito é razão áurea do raio r. Destarte, para uma propriedade das proporções, já conhecida na Antiguidade, esses elementos formam a famosa Proporção da Babilônia:

h : s = r : l

    Ou seja, o segundo termo s é a média aritmética dos valores extremos, enquanto que o terceiro termo r representa a sua média harmônica.

    Os centros das faces do dodecaedro são, por sua vez, os vértices de um icosaedro inscrito e, por conseguinte, os vértices de três retângulos douradas que se cruzam em planos perpendiculares entre eles. O hexaedro inscrito no dodecaedro tem como aresta a diagonal da face pentagonal e, portanto, a aresta do dodecaedro é a secção de ouro da aresta do cubo.

    Em tudo, no dodecaedro, a seção áurea ocorre 120 vezes e o próprio Platão escreve no Fédon: “O dodecaedro é o poliedro que mais se aproxima à perfeição da superfície esférica e, além disso, contém a verdade mística da seção áurea que expressa, em termos matemáticos, a divindade de forma esférica“.

    As razões pelas quais Platão apontava o dodecaedro como sendo o símbolo do universo, muito válidas no seu tempo, já não seriam mais tão significativas à luz do conhecimento moderno sobre a estrutura da matéria, se não fosse para a conjectura de um grupo de astrofísicos franceses e norte-americanos que, analisando dados recentes da radiação cósmica de fundo, chegaram à conclusão que a forma do Cosmo poderia ser a dum dodecaedro, embora no contexto de uma geometria esférica.

    Esta informação valiosa, que liga o dodecaedro ao Universo, é um estímulo poderoso para desenvolver a análise das principais constantes adimensionais usando, como instrumento de investigação, os valores de geometria do dodecaedro.

    (...) Em conclusão, embora não tenha sido possível, pelo menos por enquanto, encontrar um algoritmo capaz de gerar relações entre diferentes grandezas físicas, unificando destarte as quatro forças da natureza, foi demonstrado que o dodecaedro contém as constantes adimensionais mais importantes da Física. Nada nos impede de pensar que o Demiurgo as tenha escondido neste poliedro para nos sugerir que o Cosmos não é fruto do acaso, mas de um projeto inteligente, onde o dodecaedro, com sua perfeição geométrica, é a prova tangível desse projeto.

 

Texto: https://principedaliberdade.wordpress.com/ 

MAS SERÁ O BENEDITO?

Benedito Meia-Légua, que assombrou os escravagistas anos antes da abolição 

Seu nome original era Benedito Caravelas e viveu até 1885, um líder nato e bastante viajado, conhecia muito do nordeste. Suas andanças conferira-lhe a alcunha de "Meia-légua". Andava sempre com uma pequena imagem de São Benedito consigo, que ganhou um significado mágico depois. 

Ele reunia grupos de negros insurgentes e botava o terror nos fazendeiros escravagistas da região, invadindo as Senzalas, libertando outros negros, saqueando e dando verdadeiros prejuízos aos racistas. 

Contam que ele era um estrategista ousado e criativo, criava grupos pequenos para evitar grandes capturas e atacavam fazendas diferentes simultaneamente. A genialidade do plano era que o líder de cada grupo se vestia exatamente como ele. 

Sempre que um tinha o infortúnio de ser capturado, Benedito reaparecia em outras rebeliões. Os fazendeiros passaram a crer que ele era Imortal. E sempre que haviam notícias de escravos se rebelando vinha a pergunta "Mas será o Benedito?" 

O mito ganhou força após uma captura dramática. Benedito chegou a São Mateus (ES) amarrado pelo pescoço, sendo puxado por um capitão do mato montado a cavalo. Foi dado como morto e levado ao cemitério dos escravos, na igreja de São Benedito. 

Noutro dia, quando foram dar conta do corpo, ele havia sumido e apenas pegadas de sangue se esticavam no chão. Surgiu a lenda que ele era protegido pelo próprio São Benedito. Por mais de 40 anos ele e seu Quilombo, mais do que resistiram, golpearam o sistema escravocrata. 

Meia-Légua só foi morto na sua velhice, manco e doente. Ele dormia em um tronco oco de árvore. Esconderijo que foi denunciado por um caçador. Seus perseguidores ficaram a espreita, esperando Benedito se recolher. Tamparam o tronco e atearam fogo. 

Seu legado é um rastro de coragem, fé, ousadia e força para lutar pelo nosso povo, que ainda hoje é representado em encenações de Congada e Ticumbi pelo Brasil. Em meio as cinzas encontraram sua pequena imagem de São Benedito. 

Todo dia 1 De Janeiro, o cortejo de Ticumbi vai buscar a pequena imagem do São Benedito do Córrego das Piabas e levar até a igreja em uma encenação dramática para celebrar a memória de Meia-Légua. 

Fonte: Alê Santos

Publicado por Mulheirismo Africano MDA

OS VIVOS E OS MORTOS

 

Naquele tempo, Cristo passou pelo campo das sepulturas, e ali encontrou um jovem ajoelhado que chorava.

Vendo esse jovem, Jesus teve piedade de sua dor, e, aproximando-se, perguntou-lhe: Por que choras?

O jovem que chorava voltou-se e respondeu, estendendo a mão: - Minha mãe aí está há três dias. Jesus lhe disse: Crê em mim, meu filho, tua mãe não está aí. Colocaram aí a última vestimenta que ela deixou; por que choras sobre esse despojo insensível? Levanta-te e caminha; tua mãe te espera. O jovem balançou tristemente a cabeça e disse: - Não me levantarei e não caminharei para procurar a morte; eu a esperarei, ela virá e então, eu sei, reunir-me-ei à minha mãe.

Então o Cristo: - A morte espera a morte, e a vida procura a vida! Não entristeças por uma dor egoísta e estéril a alma daquela que te precedeu; não retardes sua caminhada em direção a Deus por teu desespero e tua inércia. Porque seu amor vive ainda em teu coração, e não o perderás se a fizeres viver dignamente em ti. Ao invés de chorar tua mãe, ressuscita-a! Não me olhes com admiração, e não penses que quero desmanchar tua dor! Aquela que lastimas está perto de ti; um dos véus que separavam vossas almas caiu; resta ainda um. E separados somente por esse véu, deveis viver um pelo outro; trabalharás para ela e ela orará por ti.

- Como trabalharei por ela? pergunta o órfão: ela já não tem necessidade de nada, agora que está sob a terra.

- Enganas-te, meu filho, e confundes ainda o corpo com a vestimenta. Ela precisa mais do que nunca de inteligência e de amor no mundo dos espíritos. Ora, és a vida de seu coração e a preocupação de seu espírito, e ela te pede ajuda.

Para isso passarás a vida fazendo o bem, e com isso chegarás junto dela com as mãos plenas quando Deus vos reunir.

Para ter o direito de repousar é preciso trabalhar. Ora, se não trabalhares para tua mãe, atormentarás sua alma. Por isso te dizia: Levanta-te e caminha; porque a alma de tua mãe levantar-se-á e caminhará contigo, e a ressuscitará em ti se fizeres frutificar seu pensamento e seu amor.   

Ela tem um corpo na terra, é o teu; tens uma alma no céu, é a sua. Que esta alma e esse corpo caminhem juntos e tua mãe reviverá. Crê, meu filho, o pensamento e o amor jamais morrem, e aqueles que crês mortos vivem mais que tu, pensam e amam mais.

Se o pensamento da morte te entristece e apavora, refugia-te no seio da vida; é lá que encontrarás todos aqueles que amas. Os mortos são aqueles que não pensam e não amam; porque trabalham pela corrupção, e a corrupção por sua vez os trabalha. Deixa, pois os mortos chorarem sobre os mortos, e vive com os vivos! O amor é o elo das almas; e quando é puro, esse elo é indestrutível.

Tua mãe te precede, ela caminha para Deus; mas está ligada ainda a ti; e se adormeceres no torpor ou num triste egoísmo, ela será forçada a te esperar e sofrerá. Mas em verdade te digo que todo o bem que fizeres será creditado à sua alma, e se fizeres o mal, ela sofrerá voluntariamente o castigo.

Por isso te digo: Se a amas, vive por ela. O jovem então se levantou, e suas lágrimas cessaram de correr, contemplava a face do Senhor com admiração, porque o rosto de Cristo irradiava inteligência e amor, e a imortalidade resplandecia em seus olhos. Então ele tomou o jovem pela mão e lhe disse:

- Vem.

Depois o conduziu para o alto de uma colina que dominava a cidade inteira, e lhe disse:

- Eis o verdadeiro cemitério. Lá embaixo, nesses palácios que magoam o horizonte, há mortos que é preciso chorar bem mais do que aqueles que aqui estão, porque aqueles não descansam. Eles se agitam na corrupção e disputam com os vermes seus alimentos; assemelham-se ao homem que foi enterrado vivo. O ar do céu lhes falta ao peito, e a terra pesa sobre eles. Eles estão acuados nas estreitas e miseráveis instituições que fizeram, como nas tábuas de um caixão. Jovem que chorava e pelas minhas palavras secou as lágrimas, chora agora e geme sobre os mortos que ainda sofrem! Chora sobre aqueles que se crêem vivos e que são cadáveres atormentados! É a eles que é preciso gritar com uma voz forte: Saí de vossos túmulos! Oh! Quando ressoará o clarim do anjo? O anjo que deve despertar o mundo é o anjo da inteligência; o anjo que deve salvar o mundo é o anjo do amor. A luz será como o relâmpago que se levanta no oriente e que é visto ao mesmo tempo no ocidente: à sua voz o corpo do cristo, que é o pão fraternal, será revelado a todos, e em torno do corpo que deve alimentá-los as águias se reunirão! Então o verbo humano, enfraquecido pelos interesses egoístas, unir-se-á ao Verbo divino. E a palavra unitária, ressoando no mundo inteiro, será o clarim do anjo. Então os vivos levantar-se-ão, os vivos que se acreditavam mortos e que sofreram esperando a liberdade. Então tudo o que não morreu caminhará e irá para diante do Senhor, enquanto as cinzas daqueles que já não existem serão dispersas pelo vento. Jovem, prepara-te, e acautela-te com a morte! Vive por aqueles que amas, ama aqueles que vivem, e não chores aqueles que subiram um degrau amais na escada da vida; chora aqueles que estão mortos! Tua mãe te amava, ama-te, por conseguinte ainda mais agora, que seu pensamento e seu amor libertaram-se do peso da terra. Chora aqueles que não pensam em ti e que não te amam. Porque em verdade te digo que a humanidade tem apenas um corpo e uma alma, e vive em tudo onde se faz sentir trabalho e sofrimento. Ora, um membro que já não é sensível à existência ou à dor dos outros membros, está morto e deve logo ser suprimido.

Tendo dito essas coisas, o Cristo desaparece aos olhos do jovem que, após ter ficado algum instante imóvel e surpreendido com a lembrança de um sonho, retoma silenciosamente o caminho da cidade dizendo:

- Vou procurar os vivos entre os mortos. E farei o bem a todos aqueles que sofrem, sofrendo com eles e os amando, para que a alma de minha mãe o saiba e me abençoe no céu. Porque compreendo agora que o céu não está longe de nós, e que a alma é para o corpo o que o céu material é para a terra. O céu que cerca e sustenta a terra embebe-se da imensidão, como nossa alma embriaga-se do próprio Deus. E aqueles que vivem no mesmo pensamento e no mesmo amor jamais podem ser separados.

O SÁBIO SAMURAI

Perto de Tóquio, vivia um grande samurai, já idoso, que agora se dedicava a ensinar Zen aos jovens. Apesar de sua idade, corria a lenda de que ainda era capaz de derrotar qualquer adversário.

Certa tarde, um guerreiro, conhecido por sua total falta de escrúpulos, apareceu por ali. Era famoso por utilizar a técnica da provocação. Esperava que seu adversário fizesse o primeiro movimento e, dotado de uma inteligência privilegiada para observar os erros cometidos, contra-atacava com velocidade fulminante. O jovem e impaciente guerreiro jamais havia perdido uma luta. Conhecendo a reputação do samurai, estava ali para derrotá-lo e aumentar sua fama.

Todos os estudantes se manifestaram contra a ideia, mas o velho e sábio samurai aceitou o desafio. Foram todos para a praça da cidade. Lá, o jovem começou a insultar o velho mestre. Chutou algumas pedras em sua direção, cuspiu em seu rosto, gritou todos os insultos que conhecia, ofendendo, inclusive, seus ancestrais.

Durante horas fez tudo para provocá-lo, mas o velho sábio permaneceu impassível. No final da tarde, sentindo-se exausto e humilhado, o impetuoso guerreiro desistiu e retirou-se.

Desapontados pelo fato de o mestre ter aceitado tantos insultos e tantas provocações, os alunos perguntaram: — Como o senhor pôde suportar tanta indignação? Por que não usou sua espada, mesmo sabendo que poderia perder a luta, ao invés de se mostrar covarde e medroso diante de todos nós?

Se alguém chega até você com um presente, e você não o aceita, a quem pertence o presente? — perguntou o Samurai.

A quem tentou entregá-lo — respondeu um dos discípulos.

O mesmo vale para a inveja, a raiva e os insultos — disse o mestre. — Quando não são aceites, continuam pertencendo a quem os carrega consigo.

A sua paz interior, depende exclusivamente de si. As pessoas não lhe podem tirar a serenidade, só se você permitir!