Como ocorreu a comprovação da Teoria Geral da Relatividade de Einstein

Após a guerra, Eddington partiu para São Tomé e Príncipe, onde um eclipse solar total seria visível em 29 de maio de 1919. Segundo a relatividade geral, uma estrela visível nas proximidades do Sol deveria aparecer em uma posição ligeiramente mais afastada deste porque sua luz deveria ser ligeiramente desviada pela ação da gravitação exercida pela massa do Sol. Esse efeito pode ser observado somente durante um eclipse total do Sol, pois senão a luminosidade do Sol impede a visibilidade da estrela em questão.

A relatividade geral predizia um desvio duas vezes maior do que o predito pela gravitação newtoniana. Durante o eclipse, Eddington tirou diversas fotografias das regiões situadas em torno do Sol. Uma das fotografias de Eddington do eclipse de 1919, apresentada no seu artigo de 1920 anunciando seu sucesso.A meteorologia não estava boa, e as placas fotográficas revelaram-se de péssima qualidade e difíceis de medir. Ele anotou mesmo assim no seu caderno: … uma placa que confirmava as predições de Einstein.

Esse resultado, cuja exatidão foi discutida posteriormente, foi aclamado como uma prova conclusiva da Relatividade Geral sobre o modelo newtoniano; a notícia foi publicada em jornais em todo o mundo como uma importante descoberta. Ela também é a origem da história de que somente três pessoas entendiam a Relatividade; quando perguntado por um repórter que sugeriu isso, Eddington replicou brincando "Oh, who's the third?" (Oh, quem é a terceira?).

Outra história conta que Einstein, ao ser questionado por um repórter sobre o que ele teria feito se as medidas efetuadas por Eddington não estivessem de acordo com as predições da teoria Geral da Relatividade, teria respondido: "Eu diria que o bom Deus está enganado". Eddington também estudou o interior das estrelas e calculou sua temperatura baseando-se na energia necessária para manter a pressão exercida pelas camadas próximas da superfície. Com isso, ele descobriu a relação massa-luminosidade das estrelas. Eddington calculou também a abundância do hidrogênio e elaborou uma teoria explicando a pulsação das cefeidas. O fruto dessas pesquisas está relatado em seu importante trabalho The Internal Constitution of Stars (1926).

Em 1920, tomando como base as medidas precisas de átomos efetuadas por Francis Aston, Eddington foi o primeiro a sugerir que a fonte de energia das estrelas provinha da fusão nuclear do hidrogênio em hélio. Essa teoria revelou-se correta, mas ele teve um longo debate sobre esse assunto com James Jeans, que acreditava que essa energia proviesse da contração da estrela sobre si mesma. Dos anos 1920 até sua morte, ele se concentrou cada vez mais naquilo que ele chamava de "teoria fundamental", cujo objetivo era a unificação da teoria quântica, da teoria da Relatividade e da gravitação, e que se baseava essencialmente em uma análise numerológica das relações adimensionais entre constantes fundamentais. Eddington foi enobrecido em 1930 e recebeu a Ordem do Mérito em 1938.

Recebeu ainda diversas outras honrarias, entre elas a medalha de ouro da Astronomical Society of the Pacific (1923), a medalha de ouro da Royal Astronomical Society (1924), da National Academy of Washington (1924), da Société astronomique de France (1928) e da Royal Society (1928). Além de ser eleito à Royal Society, foi também eleito à Royal Society of Edinburgh, à Royal Irish Academy, à National Academy of Sciences, bem como a diversas outras sociedades científicas.